ジェットコースターが急降下するとき、スピードがどんどん上がるのはなぜでしょうか？それは、高いところにあった「位置エネルギー」が「運動エネルギー」に姿を変えているだけだからです。
今回は、物理の計算を劇的にラクにする「力学的エネルギー保存の法則」をマスターします。「最初と最後をイコールで結ぶだけ」で難問が解けるようになりますよ！
1. 力学的エネルギーとは？
力学的エネルギーとは、運動エネルギーと位置エネルギーの合計です。
力学的エネルギー = (1/2)mv² + mgh（+ (1/2)kx²）
運動エネルギー ＋ 位置エネルギー（重力・弾性）の合計
高い位置（速さ小）
mgh 大
(1/2)mv² 小
(1/2)mv² 小
→
低い位置（速さ大）
mgh 小
(1/2)mv² 大
(1/2)mv² 大
→
合計は常に一定
保存！
2. 重力だけが仕事をするケース
摩擦のない斜面・自由落下・投げ上げなど、重力だけが仕事をする場合に力学的エネルギー保存則が使えます。
⭐ 力学的エネルギー保存則（重力のみ）
(1/2)mv₀² + mgh₀ = (1/2)mv² + mgh
（最初の力学的エネルギー）＝（あとの力学的エネルギー）
両辺の m を消去できるので、質量が不明でも解けることが多い
両辺の m を消去できるので、質量が不明でも解けることが多い
💡 計算のコツ：「最初」と「最後」だけ見る
途中の複雑な動きは一切無視してOK。スタートとゴールの状態だけをイコールで結べば答えが出ます。これが保存則の最大の強みです！
📝 例題①
高さから落ちた物体の速さ
高さ 5.0 m の位置から静かに手を離した小球が、地面に着くときの速さは？（g = 9.8 m/s²、地面を基準面）
1
最初（高さ 5.0 m、静止）：0 + mg×5.0 = 5.0mg
2
最後（地面、速さ v）：(1/2)mv² + 0
3
m を消去：5.0g = (1/2)v² → v² = 10×9.8 = 98 → v ≒ 9.9 m/s
答え：約 9.9 m/s
📝 例題②
真上に投げた小石の最高点
地面から初速度 14 m/s で真上に投げた小石が到達する最高点の高さは？（g = 9.8 m/s²）
1
最初（地面、v₀ = 14 m/s）：(1/2)m×14² = 98m
2
最高点（v = 0、高さ h）：mgh
3
m を消去：98 = 9.8h → h = 10 m
答え：10 m
3. 弾性力だけが仕事をするケース（バネ）
バネにつながれた物体が振動するとき、弾性エネルギーと運動エネルギーが相互に変換されます。
バネを縮めた瞬間（端）
速度 = 0 → 運動エネ = 0
弾性エネが最大
弾性エネが最大
自然長を通過する瞬間（中央）
x = 0 → 弾性エネ = 0
運動エネ（速さ）が最大
運動エネ（速さ）が最大
💡 「端では速さゼロ、中央では速さ最大」をイコールで結ぶ
バネの問題は「最大弾性エネ = 最大運動エネ」の関係を使うのが最速の解法です。
📝 例題③
バネから飛び出す物体の速さ
ばね定数 500 N/m のバネを 0.10 m 縮めて、質量 0.50 kg の物体を放した。自然長の位置を通過するときの速さは？
1
縮めた瞬間の弾性エネ：(1/2)×500×0.10² = 2.5 J
2
自然長での運動エネ = 弾性エネ：(1/2)×0.50×v² = 2.5 → v = √10 ≒ 3.2 m/s
答え：約 3.2 m/s
4. 「保存力」とは何か
保存力
重力・弾性力
どの経路を通っても仕事の量は変わらない。エネルギーを「蓄える」ことができる。
非保存力
摩擦力・空気抵抗
遠回りするほど多くの仕事をされてしまう。エネルギーを「熱」として奪っていく。
💡 振り子の「張力」が仕事をしない理由
振り子の糸の張力は、常に物体の動く方向に対して垂直です。垂直な力は仕事ゼロなので、エネルギーに影響しません。だから振り子でも保存則が成り立ちます。
まとめ：今回のポイント
- 01力学的エネルギー = 運動エネルギー + 位置エネルギーの合計。
- 02保存力（重力・弾性力）だけが仕事をするとき、力学的エネルギーは一定に保たれる。
- 03解法のコツは「最初と最後をイコールで結ぶ」だけ。途中の動きは無視してよい。
- 04バネ問題は「端（速さゼロ）」と「中央（速さ最大）」をイコールで結ぶのが最速。
- 05摩擦・空気抵抗（非保存力）があると力学的エネルギーは保存されない→次の記事へ。
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