「道具を使えば楽になるのに、なぜ『仕事は同じ』なの？」そんな疑問を持ったことはありませんか？斜面・滑車・てこを使っても、計算すると答えはいつも同じ値になります。
今回は物理の「仕事」を徹底解説！公式の使い方から、エネルギーとの関係、仕事率の計算まで、例題つきでスッキリ整理します。
1. 「仕事」の定義と公式
物理の「仕事」は日常語とは違います。「力を加えて、その力の向きに物体を動かした量」のことです。
💼 仕事の公式
W = Fx
W：仕事 [J（ジュール）] F：力の大きさ [N] x：力の向きへの移動距離 [m]
1 J = 1 N × 1 m（1ニュートンの力で1メートル動かした仕事）
1 J = 1 N × 1 m（1ニュートンの力で1メートル動かした仕事）
📝 問題1
基本の仕事を求める
10 kg の物体に 50 N の力を加え、力の向きに 2.0 m 移動させた。この力がした仕事はいくらか。
1
W = Fx に代入：W = 50 N × 2.0 m = 100 J
答え：100 J（= 1.0 × 10² J）
💡 質量 10 kg は使わない！
「力 50 N を加えた」と書かれているので、質量からわざわざ重力を計算する必要はありません。問題文に書かれた「力」の値をそのまま使いましょう。
2. 仕事の原理：道具を使っても損しない！
斜面・動滑車・てこなどの道具を使うと、小さな力で重いものを動かせます。しかし不思議なことに、どの方法でも「力 × 距離」は同じ値になります。これを仕事の原理といいます。
どの道具を使っても仕事は同じ 1.0 J
💡 「力のトク」は「距離の損」
道具を使って力を小さくすると、その分だけ長い距離を動かす必要があります。力 × 距離 の積（仕事）は常に一定。世の中に「魔法の道具」はないということですね！
📝 例題：仕事の原理
斜面と直接引き上げの比較
高さ 2.0 m、傾き 30° の滑らかな斜面がある。質量 10 kg の物体を 2.0 m の高さまで引き上げる。（g = 9.8 m/s²）
⑴ 斜面に沿って引き上げるときと、直接引き上げるときの張力の大きさはそれぞれいくらか。
⑵ 斜面に沿って引き上げるとき、①張力②重力③垂直抗力がする仕事はそれぞれいくらか。
⑶ 直接引き上げるときの仕事は、斜面のときの何倍か。
⑴ 斜面に沿って引き上げるときと、直接引き上げるときの張力の大きさはそれぞれいくらか。
⑵ 斜面に沿って引き上げるとき、①張力②重力③垂直抗力がする仕事はそれぞれいくらか。
⑶ 直接引き上げるときの仕事は、斜面のときの何倍か。
⑴ 張力の大きさ
斜
物体はゆっくり動くので、張力 = 重力の斜面方向の分力
T = mg sin30° = 10 × 9.8 × 0.5 = 49 N
T = mg sin30° = 10 × 9.8 × 0.5 = 49 N
直
張力 = 重力
T = mg = 10 × 9.8 = 98 N
T = mg = 10 × 9.8 = 98 N
斜面：49 N 直接：98 N
⑵ 斜面に沿って（移動距離 = 2.0 ÷ sin30° = 4.0 m）
①
張力は移動方向と同じ向き：W = 49 × 4.0 = 196 J ≒ 2.0 × 10² J
②
重力の斜面方向の分力は移動方向と逆向き：W = −49 × 4.0 = −196 J ≒ −2.0 × 10² J
③
垂直抗力は移動方向と垂直：W = 0 J
①196 J ②−196 J ③0 J
⑶ 直接引き上げるとき
1
W = 98 × 2.0 = 196 J
2
斜面の仕事 196 J と等しいので倍率 = 196 ÷ 196 = 1 倍
答え：1 倍（仕事の原理より、どちらも同じ仕事量）
3. 力の向きが斜めのとき
力の向きと移動の向きが一致しない場合、移動方向の力の成分だけが仕事をします。
📐 斜め方向の仕事
W = Fx cosθ
θ：力の向きと移動方向のなす角
θ = 0°（同じ向き）→ W = Fx（最大）
θ = 90°（垂直）→ W = 0（仕事ゼロ）
θ = 180°（逆向き）→ W = −Fx（負の仕事）
θ = 0°（同じ向き）→ W = Fx（最大）
θ = 90°（垂直）→ W = 0（仕事ゼロ）
θ = 180°（逆向き）→ W = −Fx（負の仕事）
① 逆向き（θ = 180°）
cos180° = −1 なので W = −Fx
負の仕事（エネルギーを奪う）
例：ブレーキの摩擦力
負の仕事（エネルギーを奪う）
例：ブレーキの摩擦力
② 垂直（θ = 90°）
cos90° = 0 なので W = 0
仕事ゼロ
例：垂直抗力・円運動の向心力
仕事ゼロ
例：垂直抗力・円運動の向心力
③ 斜め（0° < θ < 90°）
0 < cosθ < 1 なので W < Fx
正の仕事
例：斜め方向に引っ張る
正の仕事
例：斜め方向に引っ張る
📝 問題2
斜め方向の力がする仕事
力 F の大きさが 80 N、力の向きが水平方向から θ = 60°、移動距離が 2.0 m のとき、この力がした仕事はいくらか。
1
公式 W = Fx cosθ に代入：W = 80 × 2.0 × cos60°
2
cos60° = 0.5 なので：W = 80 × 2.0 × 0.5 = 80 J
答え：80 J
4. 仕事とエネルギーのつながり
仕事を受けると物体のエネルギーは変化します。
正の仕事をされると
エネルギーが増加
力の向きに動かされる → スピードアップ！
負の仕事をされると
エネルギーが減少
力の逆向きに動かされる → ブレーキ・減速
仕事をされないと
エネルギーは変化しない
等速直線運動を続ける
💡 エネルギーとは「仕事をする能力」
運動エネルギーをもつ物体は、ほかの物体に対して仕事をすることができます。このように「外部に対して仕事をする能力」をエネルギーと定義し、エネルギーも仕事と同じ単位 J（ジュール）で測ります。
5. 仕事率：どれだけ速く仕事をしたか
同じ仕事でも、かかる時間によって「能率」が違います。この能率を仕事率（P）といいます。
⚡ 仕事率の公式
P = W / t = Fv
P：仕事率 [W（ワット）] W：仕事 [J] t：時間 [s] F：力 [N] v：速さ [m/s]
一定の速さで動いているとき、P = Fv が使える（電車・自動車の出力計算に便利）
一定の速さで動いているとき、P = Fv が使える（電車・自動車の出力計算に便利）
📝 問題3
仕事率を比べよう（身近な例）
以下の①〜④それぞれの仕事率を求めよ。
① 駅の階段を上がる人（仕事 980 J、35秒）
② 駅のエレベーター（仕事 980 J、15秒）
③ 商業施設のエレベーター（仕事 1176 J、14秒）
④ 商業施設のエスカレーター（仕事 1960 J、46秒）
① 駅の階段を上がる人（仕事 980 J、35秒）
② 駅のエレベーター（仕事 980 J、15秒）
③ 商業施設のエレベーター（仕事 1176 J、14秒）
④ 商業施設のエスカレーター（仕事 1960 J、46秒）
①
P = 980 ÷ 35 = 28 W
②
P = 980 ÷ 15 ≒ 65 W
③
P = 1176 ÷ 14 = 84 W
④
P = 1960 ÷ 46 ≒ 43 W
① 28 W ② 約 65 W ③ 84 W ④ 約 43 W
💡 エスカレーターより人間の方が仕事率が小さい！
人間（①28 W）がエスカレーター（④43 W）より小さい仕事率なのは、エスカレーターは乗客以外の構造物も動かしているからです。仕事の量と仕事率はまったく別の概念です。
📝 問題4
クレーン車の仕事率
クレーン車が質量 300 kg の物体を 10 m つり上げるのに 7.0 秒かかった。このときの仕事率は何 W か。（g = 9.8 m/s²）
1
仕事を求める：W = Fx = mgh = 300 × 9.8 × 10 = 29400 J
2
仕事率：P = W / t = 29400 ÷ 7.0 = 4200 W = 4.2 × 10³ W
答え：4.2 × 10³ W（4200 W）
📝 問題5（発展）
坂道を一定速度で登る自動車の仕事率
質量 2.0 × 10³ kg の自動車が傾斜角 6.0° の坂道を 54 km/h の一定の速さで登る。推進力の仕事率はいくらか。（g = 9.8 m/s²、sin6.0° = 0.10）
1
速さを m/s に変換：54 km/h = 54 × 1000 ÷ 3600 = 15 m/s
2
一定速度なので、推進力 = 重力の斜面方向成分：F = mg sin6.0° = 2.0×10³ × 9.8 × 0.10 = 1960 N
3
P = Fv より：P = 1960 × 15 = 29400 W ≒ 2.9 × 10⁴ W
答え：2.9 × 10⁴ W（約 29 kW）
💡 P = Fv が便利な場面
時間がわからなくても、「力 × 速さ」で仕事率が求められます。自動車や電車など、一定速度で動く乗り物の出力計算によく使われます。
まとめ：今回のポイント
| 用語 | 公式 | 単位 | ポイント |
|---|---|---|---|
| 仕事 | W = Fx または W = Fx cosθ | J（ジュール） | 垂直な力は仕事ゼロ |
| 仕事の原理 | 道具を使っても仕事は同じ | — | 力のトクは距離の損 |
| エネルギー | 仕事をする能力 | J（ジュール） | 仕事で測る |
| 仕事率 | P = W/t = Fv | W（ワット） | 仕事の能率・速さ |
- 01仕事 W = Fx。力の向きが斜めなら W = Fx cosθ。垂直（θ = 90°）なら仕事ゼロ。
- 02仕事の原理：道具を使っても仕事の合計は変わらない。力を小さくすると距離が長くなる。
- 03エネルギー＝仕事をする能力。単位はJ（ジュール）。仕事で測ることができる。
- 04仕事率 P = W/t = Fv。単位はW（ワット）。仕事の能率を表す。
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