「加速度って、車のアクセルを踏むこと？」
半分正解です！物理では、スピードが上がるだけでなく、ブレーキをかけて「遅くなること」も加速度として考えます。
今回は、テストや入試で必ず使う「等加速度直線運動の3つの公式」を攻略します。「どの公式を使えばいいかわからない」という悩みも、この記事で解決しましょう！
📖 この記事は「加速度とは？求め方と単位をやさしく解説」の続きです。加速度の基本がまだ不安な方は先にそちらをご覧ください。
1. 加速度の復習：v-tグラフとのつながり
まず前回の内容を簡単に確認しましょう。加速度とは「1秒間あたりに速度がどれだけ変化するか」を表す値です。
加速（a > 0）
速度と加速度が同じ向き
→ どんどん速くなる
例：発車する電車
→ どんどん速くなる
例：発車する電車
減速（a < 0）
速度と加速度が逆の向き
→ だんだん遅くなる
例：ブレーキをかける車
→ だんだん遅くなる
例：ブレーキをかける車
v-tグラフ：傾き＝加速度 ／ 面積＝移動距離
💡 v-tグラフの2大ポイント
① 傾き＝加速度（急なほど大きな加速）
② 面積＝移動距離（グラフと横軸で囲まれた部分）
この2つはセットで覚えましょう！
② 面積＝移動距離（グラフと横軸で囲まれた部分）
この2つはセットで覚えましょう！
2. 等加速度直線運動の3つの公式
等加速度直線運動（加速度が一定の直線運動）の問題は、次の3つの公式で解けます。
📌 変数の意味
v₀初速度（最初の速さ） 単位：m/s
v速度（後の速さ） 単位：m/s
a加速度 単位：m/s²
t時間 単位：s（秒）
x変位（進んだ距離） 単位：m
1
速度を求めるとき
v = v₀ + at
「t 秒後の速度はいくつか？」という問題に使う
2
変位（距離）を求めるとき
x = v₀t + ½at²
「t 秒間で何 m 進むか？」という問題に使う
3
時間がわからないとき
v² = v₀² + 2ax
「時間 t がわからないけど距離を求めたい」ときに使う
💡 公式3は公式1・2から t を消去して導ける
公式①から t = (v−v₀)/a を求め、公式②に代入すると公式③が導けます。丸暗記より「つながり」を意識すると忘れにくくなります。
3. どの公式を使う？選び方の表
テストで最もミスが多いのが「公式の選び間違い」です。次の表で「何が求めたいか」×「何がわかっているか」を確認しましょう。
| 求めたいもの | わかっているもの | 使う公式 |
|---|---|---|
| 速度 v | v₀、a、t | ① v = v₀ + at |
| 変位 x | v₀、a、t | ② x = v₀t + ½at² |
| 変位 x | v₀、v、a（t 不明） | ③ v² = v₀² + 2ax |
| 速度 v（t 不明） | v₀、a、x | ③ v² = v₀² + 2ax |
💡 迷ったらまず「t がわかるか？」を確認
問題文に時間 t が出てくる → 公式①か②
問題文に時間 t が出てこない → 公式③、が基本的な判断基準です。
問題文に時間 t が出てこない → 公式③、が基本的な判断基準です。
4. 例題①：基本（加速する場合）
🟦 基本問題
初速度 4.0 m/s で走るミニカーが、加速度 2.0 m/s² で加速しました。5.0 秒後の速度と、進んだ距離は？
① 5.0秒後の速度を求める
1
わかっている値を整理
v₀ = 4.0 m/s a = 2.0 m/s² t = 5.0 s
v₀ = 4.0 m/s a = 2.0 m/s² t = 5.0 s
2
t がわかっているので公式①を使う
v = v₀ + at = 4.0 + (2.0 × 5.0) = 14 m/s
v = v₀ + at = 4.0 + (2.0 × 5.0) = 14 m/s
答え：14 m/s
② 進んだ距離を求める
1
距離（変位）を求めるので公式②を使う
x = v₀t + ½at²
x = v₀t + ½at²
2
代入して計算
x = (4.0 × 5.0) + (½ × 2.0 × 5.0²)
x = 20 + 25 = 45 m
x = (4.0 × 5.0) + (½ × 2.0 × 5.0²)
x = 20 + 25 = 45 m
答え：45 m
5. 例題②：応用（ブレーキをかける場合）
🟥 応用問題
秒速 20 m/s で走っていた車が、ブレーキをかけて加速度 −5.0 m/s² で減速しました。止まるまでに何 m 進む？
1
わかっている値を整理
v₀ = 20 m/s a = −5.0 m/s² v = 0 m/s（止まる）
v₀ = 20 m/s a = −5.0 m/s² v = 0 m/s（止まる）
2
「止まるまで」＝ t がわからない → 公式③を使う
v² = v₀² + 2ax
v² = v₀² + 2ax
3
代入して x を求める
0² = 20² + 2 × (−5.0) × x
0 = 400 − 10x
x = 40 m
0² = 20² + 2 × (−5.0) × x
0 = 400 − 10x
x = 40 m
答え：40 m
💡 マイナスの加速度に慣れよう
加速度に − をつけるのは「減速している」または「決めた正の向きと逆に加速している」ことを意味します。計算結果が正の値になっていれば正しく解けています。
6. v-tグラフの「面積」＝移動距離
v-tグラフでは、グラフと横軸（t 軸）で囲まれた面積が移動距離を表します。これを使うと、公式を使わずに視覚的に距離を求められます。
エレベーターの動き：加速→等速→減速
三角形のとき
面積 = ½ × 底辺 × 高さ
例：0から加速して止まる場合
例：0から加速して止まる場合
台形のとき
面積 = ½ × （上底 + 下底） × 高さ
例：加速→等速→減速
例：加速→等速→減速
まとめ：今回のポイント
- 01加速度は1秒あたりの速度変化。マイナスは「減速」を表す。
- 02公式は3つ。t がわかるとき → ①②、t がわからないとき → ③が判断の基本。
- 03公式③は v² = v₀² + 2ax。教科書の表記で覚えよう。
- 04v-tグラフの傾き＝加速度、面積＝移動距離の2点はセットで覚える。
- 05問題を解くときはまず「わかっている値を整理」してから公式を選ぶ。
3つの公式を使いこなせると、次の「自由落下・投げ上げ運動」もスムーズに解けるようになります。一緒に頑張りましょう！
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