物理の問題で「滑らかな床」ではなく「粗い床」が出てきたら、それは摩擦力の出番です。また、水中での重さの変化を扱う浮力も、決まったパターンしかありません。
今回は、テスト頻出の「摩擦力の3ステージ」「斜面の力の分解」「アルキメデスの原理」を、例題つきで一気にマスターしましょう！
📋 この記事の目次
1. 摩擦力の正体：3つのステージ
摩擦力には3つのステージがあります。ここを混同しないことが得点アップの秘訣です！
ステージ① 静止摩擦力：力を加えても動かないとき
加えた力と同じ大きさで逆向きに働く。物体が動かない限り、押す力に合わせて自動調整される。
→ 「押した力 = 静止摩擦力」の状態が続く
→ 「押した力 = 静止摩擦力」の状態が続く
ステージ② 最大静止摩擦力：動き出す直前の限界
静止摩擦力の最大値。これを超えると物体は動き始める。
F₀ = μN（μ：静止摩擦係数、N：垂直抗力）
F₀ = μN（μ：静止摩擦係数、N：垂直抗力）
ステージ③ 動摩擦力：動いている最中のブレーキ
動いている間はずっと一定の力。スピードに関係なく値が変わらない。
F’ = μ’N（μ’：動摩擦係数）
一般に μ’ < μ（動摩擦係数 < 静止摩擦係数）
F’ = μ’N（μ’：動摩擦係数）
一般に μ’ < μ（動摩擦係数 < 静止摩擦係数）
💡 「一度動き出すと少し楽になる」感覚がまさにこれ！
重い家具を押すとき、動き出す瞬間が一番大変で、動き始めると少し楽になりますよね。μ'<μ なので、動き出した後の摩擦力（動摩擦力）の方が小さいからです。
📝 例題：摩擦力を求める
質量 4.0 kg の物体が粗い床の上にある。静止摩擦係数 μ = 0.50、動摩擦係数 μ’ = 0.35、g = 9.8 m/s²。
① 最大静止摩擦力は？ ② 動摩擦力は？
① 最大静止摩擦力は？ ② 動摩擦力は？
1
垂直抗力を求める：N = mg = 4.0 × 9.8 = 39.2 N
2
① 最大静止摩擦力：F₀ = μN = 0.50 × 39.2 = 19.6 N
3
② 動摩擦力：F’ = μ’N = 0.35 × 39.2 = 13.7 N
① 最大静止摩擦力：19.6 N ② 動摩擦力：13.7 N
2. 斜面上の運動：重力を分解するのが鉄則！
斜面上の物体には真下に重力 mg がかかっています。これを「斜面に沿った方向」と「斜面に垂直な方向」に分解するのが計算のスタート地点です。
斜面の力の分解（傾き角 θ）
📐 斜面の力の分解（傾き角 θ）
mg sinθ ← 斜面に沿って滑り降りる力
この力が物体を加速させる（運動方程式の右辺に入る）
mg cosθ ← 斜面に垂直に押し付ける力
垂直抗力 N とつり合う（N = mg cosθ）
💡 「滑り降りる方向はサイン（sin）」と覚えよう
θ が大きい（急な斜面）ほど sinθ が大きくなり、滑り降りる力が大きくなります。θ = 90° なら sin90° = 1 で、真下に落ちる自由落下と同じになりますね！
📝 例題：摩擦のある斜面を滑り降りる
傾き角 30° の粗い斜面に質量 2.0 kg の物体を置いた。動摩擦係数 μ’ = 0.20、g = 9.8 m/s²。物体が滑り降りるときの加速度を求めよ。
1
垂直抗力：N = mg cos30° = 2.0 × 9.8 × (√3/2) ≒ 17.0 N
2
動摩擦力（斜面上向きに働く）：F’ = μ’N = 0.20 × 17.0 = 3.4 N
3
斜面方向の運動方程式（下向きを正）：
ma = mg sin30° − F’
2.0 × a = 2.0 × 9.8 × 0.5 − 3.4 = 9.8 − 3.4 = 6.4
a = 3.2 m/s²
ma = mg sin30° − F’
2.0 × a = 2.0 × 9.8 × 0.5 − 3.4 = 9.8 − 3.4 = 6.4
a = 3.2 m/s²
答え：3.2 m/s²（斜面に沿って下向き）
3. 水圧と浮力：アルキメデスの原理
水圧とは？
水中では深くなるほど、上にのっかっている水の重みで水圧が強くなります。
💧 水圧の公式
p = ρgh
ρ（ロー）：液体の密度 [kg/m³] g：重力加速度 h：深さ [m]
深いほど水圧が大きくなる
深いほど水圧が大きくなる
浮力とは？（アルキメデスの原理）
物体の上面と下面にかかる水圧の差が「浮力」の正体です。深い方が水圧が大きいので、下から上向きに押す力が強くなります。
🚢 浮力の公式（アルキメデスの原理）
F = ρVg
ρ：液体の密度 V：物体が液体に沈んでいる部分の体積 g：重力加速度
覚え方：「物体が押しのけた液体の重さ」＝浮力
覚え方：「物体が押しのけた液体の重さ」＝浮力
💡 浮くか沈むかの判断
物体の密度 < 液体の密度 → 浮く（木・氷など）
物体の密度 > 液体の密度 → 沈む（鉄・石など）
物体の密度 = 液体の密度 → どこでも静止（中性浮力）
物体の密度 > 液体の密度 → 沈む（鉄・石など）
物体の密度 = 液体の密度 → どこでも静止（中性浮力）
📝 例題：氷山の一角
密度 0.90 g/cm³ の氷が海水（密度 1.03 g/cm³）に浮いている。氷全体の体積を V とするとき、水面上に出ている割合は何 % か？
1
水中に沈んでいる体積を V’ とする。
つり合いの条件：重力 = 浮力
0.90Vg = 1.03 × V’ × g
つり合いの条件：重力 = 浮力
0.90Vg = 1.03 × V’ × g
2
V’ を求める：V’ = (0.90 / 1.03) × V ≒ 0.874 V
3
水面上の割合：V − V’ = V(1 − 0.874) ≒ 0.126 V
→ 約 12.6 % が水面上に出ている
→ 約 12.6 % が水面上に出ている
水面上に出ているのは全体の約 12.6 %（約 8〜9 割が水中に沈んでいる）
💡 これが「氷山の一角」の由来！
見えている部分は全体の約1割。残りの9割近くは水面下に隠れています。「表に見えているのはほんの一部」という慣用句の由来がまさにこの物理現象です。
📘 発展：終端速度について
空気中を落下する物体は、速度が増すにつれ空気抵抗も大きくなり、やがて重力と抵抗が釣り合って速度が一定になります（終端速度）。雨粒が痛くない理由もこれです。この内容は「物理」の発展範囲で別記事にて解説します。
まとめ：今回の重要公式
| 項目 | 公式 | ポイント |
|---|---|---|
| 最大静止摩擦力 | F₀ = μN | 動く直前の限界値 |
| 動摩擦力 | F’ = μ’N | 動いている間は一定。μ'<μ |
| 斜面（滑り降りる力） | mg sinθ | 「滑り降りる方向はサイン」 |
| 斜面（垂直抗力） | N = mg cosθ | 「面に垂直な方向はコサイン」 |
| 水圧 | p = ρgh | 深いほど大きくなる |
| 浮力 | F = ρVg | 押しのけた液体の重さ |
- 01摩擦力は3段階：静止摩擦力（自動調整）→ 最大静止摩擦力（限界）→ 動摩擦力（一定）。
- 02斜面は「mg sinθ（滑り降りる）」と「mg cosθ（面を押す）」に分解するのが鉄則。
- 03浮力 = 押しのけた液体の重さ（アルキメデスの原理）。公式は F = ρVg。
- 04浮くか沈むかは物体と液体の密度を比べるだけ。
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